Библиотека НГУ
Партнеры IT-новости IT-аналитика
Новосибирский Государственный Университет
rus / eng
fit-intuit
Сегодня Среда 13.12.2017
Новости/Объявления
Администрация
Нормативные документы
Кафедры
Бакалавриат
Магистратура
Аспирантура
Сокращенная программа обучения
Научная деятельность
Жизнь факультета
Дружественные лаборатории
Олимпиады по программированию
Дополнительное образование
Всесибирская заочная школа информационных технологий
Клуб выпускников
Абитуриентам
ЕГЭ по информатике
КУРСЫ повышения квалификации для УЧИТЕЛЕЙ
Разработки НИУ
Intel Parallels
shlumberger samsung
APC Microsoft
Софтлаб Унипро Дата Ист
inteks Алекта BACUP IT
OSP СОЮЗТЕЛЕКОМ Модульные системы Торнадо
Сигнатек СибИнфоЦентр Новософт
Utilex INTUIT nvidia

[2006-02-05] рограмма вступительных экзаменов


ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛНЫХ ЭКЗАМЕНОВ В
АСПИРАНТУРУ
ФАКУЛЬТЕТА ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
05.13.18
Программа экзамена включает в себя обязательную часть и дополнительную, которая предоставляется научным руководителем.

Обязательная часть включает следующие разделы

  1. Математический анализ

    Теория пределов. Основные теоремы о непрерывных функциях. Теорема о среднем. Теорема о неявной функции. Формула Тейлора. Основные теоремы интегрального исчисления (замена переменных, метод интегрирования по частям, интегрирование рациональных функций). Числовые ряды (признаки сходимости знакопостоянных и знакопеременных рядов). Функциональные ряды. Степенные ряды. Ряды Фурье (вычисление коэффициентов).

  2. Обыкновенные дифференциальные уравнения

    Теоремы существования и единственности решения задачи Коши для дифференциального уравнения и нормальной системы. Линейное уравнение n-го порядка. Построение общего решения линейного уравнения. Неоднородные линейные системы. Линейные системы дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

  3. Алгебра

    Комплексные числа, поля. Метод Гаусса. Определители n-го порядка. Основные методы вычислений определителей. База и ранг системы векторов. Координаты вектора в базе. Преобразование координат векторов при смене базы пространства. Операции над матрицами. Теорема о ранге матрицы. Теорема Кронекера-Капелли. Общее решение системы линейных уравнений. Связь решений общей и однородной систем линейных уравнений. Однородные системы (пространство решений, фундаментальные системы решений). Собственные векторы и собственные числа матрицы. Разложение на неприводимые множители. Корни полиномов. Основная теорема о многочленах с комплексными коэффициентами.

  4. Геометрия

    Формулы замены координат при переходе от одной декартовой системы координат к другой. Вычисление скалярных произведений, длин отрезков, углов. Линии и поверхности 1-го и 2-го порядка.

  5. Теория вероятностей и математическая статистика

    Случайные события и случайные величины. Аксиоматическое определение вероятности события. Условные вероятности. Независимость событий. Законы распределения и числовые характеристики случайных величин (дисперсия и математическое ожидание). Выборка и методы ее представления. Числовые характеристики выборочного распределения (мода, медиана, среднее, дисперсия). Неравенство Чебышева.

  6. Численные методы

    Интерполяционные многочлены Ньютона и Лагранжа. Численное дифференцирование и интегрирование. Метод итераций решения систем линейных уравнений. Метод Зейделя. Метод конечных разностей решения обыкновенных дифференциальных уравнений.

  7. Вычислительный эксперимент

    Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа.

  8. Алгоритмические языки

    Представление о языках программирования высокого уровня. Пакеты прикладных программ.

Литература
  • Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. М.:, Наука, 1969 г.
  • Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.:, Наука, 1970 г.
  • Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.:, Наука, 1971 г.
  • Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. М.:, Физматлит, 2002
  • Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1984.
  • Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.
  • Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.
  • Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 1997.
  • Математическое моделирование / Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др. М.: Изд-во МГУ, 1993.
 
  Designed by ITechnics. webmaster